Świat bez liczb ujemnych

Jakże piękny byłby świat bez liczb ujemnych! Żadnych długów, strat i oczywiście algebry w szkole. I pomyśleć, że tak wyglądał świat jeszcze pięć wieków temu. Dziś uważamy liczby ujemne za coś oczywistego, ale nie zawsze tak było.

Historia liczb ujemnych jest jednym z ciekawszych rozdziałów w dziejach myśli matematycznej. Ilustruje ona proces rozwoju pojęć matematycznych, świadczy o współzależności zachodzącej pomiędzy rozwojem społecznych sił wytwórczych  a postępem matematyki, potwierdza wreszcie tę podstawową tezę, że ostatecznym kryterium wartości teorii jest praktyka:

ludzkość dopóty broniła się przed uznaniem liczb ujemnych, dopóki nie wyłoniły się konkretne, uzasadnione potrzebami społecznej praktyki wytwórczej zastosowania tych liczb.

Matematycy świata antycznego nie zajmowali się liczbami względnymi. Grecy za liczby uznawali tylko liczby naturalne. Wprawdzie znali oni także ułamki, jednak ułamki nie były dla matematyków greckich liczbami; uważali je raczej za jednostki niższego rzędu - na podobieństwo podwielokrotności jednostek długości, ciężaru czy jednostek pieniądza.

Dopiero Diofantos z Aleksandrii w drugiej połowie III w. n.e. jako pierwszy spośród matematyków greckich potraktował ułamki na równi z innymi liczbami. Rozróżniał także liczby "dodawane" i "odejmowane", i znał  reguły mnożenia tych liczb. Jednak Diofantos ograniczał się  do przypadków, w których odjemna jest większa od odjemnika i - co ważniejsze - narzucał na rozpatrywane równania takie warunki, przy spełnieniu których pierwiastki były dodatnie. Pierwiastki ujemne, jeśli takie występowały, uważał Diofantos za niedopuszczalne i po prostu je odrzucał.

Nieco dalej posunęła się w zakresie arytmetyki liczb względnych matematyka hinduska. Brahmagupta z VI w. używał w rachunkach odpowiednika dzisiejszych liczb ujemnych, mianowicie liczb, które oznaczał za pomocą punktu stawianego nad liczbą. Matematycy hinduscy stosowali nadto odrębne nazwy do oznaczania liczb dodatnich i ujemnych; nazwy te są odpowiednikami naszych słów "majątek" i  "dług". Matematycy hinduscy znali wreszcie ujemne pierwiastki równań, ale najczęściej je opuszczali, uzasadniając to tym, że " ludzie nie uznają liczb ujemnych".

Upłynęło wiele wieków, zanim dopiero w wieku XIII, a zwłaszcza w końcu wieku XV, matematycy zainteresowali się powtórnie liczbami względnymi, znajdując dla nich liczne zastosowania. w ten sposób dopiero po dziewięciu wiekach liczby ujemne zaczęły przenikać do matematyki i naszego życia, strasząc nas teraz swoim czerwonym kolorem na debecie konta.

Zastanówcie się teraz nad takim zagadnieniem:

W starożytnej Grecji dwóch uczniów Arystotelesa wybrało się na wyprawę. Zabrali ze sobą ośmiolitrowy bukłak pełen wody. Gdy zatrzymali się na odpoczynek rozgorzała między nimi polemika, jak podzielić równo osiem litrów wody z bukłaka. Zaczęli w bagażu szukać oczywiście pojemnika czterolitrowego, niestety znaleźli tylko bukłaki pięcio i trzy litrowy. Czy uda im się podzielić równo wodę, a jeśli tak to ile razy trzeba przelać wodę z naczynia do naczynia?

Odpowiedź w następnym poście.