Gwiazda szeryfa

Piękno figur geometrycznych od najdawniejszych czasów przykuwało uwagę nie tylko matematyków. Z ich piękna korzystali przede wszystkim artyści, malarze i rzemieślnicy. Zwłaszcza powszechnie jest znane piękno kwadratu, który ma 4 równe boki, 4 równe kąty i 4 osie symetrii. Trójkąt równoboczny ma nie mniejsze zastosowanie zarówno w sztuce, jak i rzemiośle. 

Wśród wielokątów szczególna rolę odegrały wielokąty gwieździste, a spośród nich dwa: pięciokąt gwieździsty czyli pentagram - tajemny znak pitagorejczyków ( w naszych czasach - godło wielu państw ) i gwiazda sześcioramienna, czyli tzw. tarcza króla Dawida. Tajemnice powodzenia pentagramu  matematycy wytłumaczyli tym, że wszystkie jego ramiona dzielą się wzajemnie podziałem złotym (patrz złoty podział ). 

Pentagram był symbolem znanym już w czasach neolitu. Pentagram był znany jako Gwiazda Isztar, a później jako Gwiazda Izydy. Mistycy pitagorejscy widzieli w nim symbol  doskonałości, kojarzyli go z życiem i zdrowiem. W starożytności przekonanie o właściwościach ochronnych pentagramu było tak silne, że Babilończycy często rysowali go na pojemnikach z żywnością, co miało zapobiegać jej gniciu. Dla pierwszych chrześcijan pentagram odzwierciedlał pięć ran Jezusa ze względu na 5 wierzchołków. Od XIV wieku uważany za symbol szatana, ze względu na podobieństwo do głowy kozła (odwrócony dwoma wierzchołkami do góry).

W XIX wieku Eliphas Levi  podzielił pentagramy na "dobrą stronę" i "złą stronę". Za "dobrą" uznał ten odwrócony jednym wierzchołkiem do góry, za "złą" odwrócony — zwrócony dwoma wierzchołkami do góry. Pentagram zwrócony jednym wierzchołkiem do góry zwany jest Pentagramem Białym, jest on odzwierciedleniem sacrum — siły boskiej. Może również odzwierciedlać pięć zmysłów człowieka pięć żywiołów: powietrze, wodę, wiatr, ogień i światło, oraz pięć światów: fizyczny, eteryczny, astralny, mentalny i duchowy, ukazując wyższość umysłu człowieka nad wszelkimi innymi żywiołami i zmysłami.

Pentagram z imionami Lilith i Samael

Pentagram zwrócony jednym wierzchołkiem ku dołowi zwany jest Pentagramem Odwróconym, Czarnym, lub Pentagramem Baphometha. Pentagram Baphometha przedstawia profanum - człowieczeństwo, odzwierciedla on wyższość żądz i emocji nad rozumem, jest powszechnie uważany za znak satanistyczny, chociaż często mylony z Pentagramem Białym.

Biały Pentagram w okręgu (inaczej Pentakl) uważany jest za amulet chroniący przed zgubnym wpływem magii oraz klątwami. Można go zauważyć na różnych talizmanach i amuletach oraz odnaleźć w wielu budowlach sakralnych, itp. Pentakl jest między innymi symbolem religii Wicca i innych tradycji pogańskich.

Według niektórych źródeł już w prehistorii zaobserwowano, że planeta Wenus wykonuje na nieboskłonie pentagram w ciągu 8 lat. Ruch planety na sferze niebieskiej odtwarza zmiany nachylenia ekliptyki względem horyzontu, a brak współmierności między długością roku ziemskiego i okresem obiegu Słońca przez Wenus nie umożliwia jednak uzyskania nawet toru o kształcie gwiazdy czteroramiennej. W bardzo długich okresach czasu kolejne efemerydy planety wyznaczają dwa wycinki koła o takich samych kątach wierzchołkowych. Tor gwiazdy pięcioramiennej jest również niemożliwy, gdyż planeta nigdy nie porusza się po sferze niebieskiej w kierunku zenitu, a wyłącznie w pobliżu ekliptyki. Tego szczegółu trajektorii nie odtworzyłoby także uwzględnienie nachylenia płaszczyzny orbity planety do płaszczyzny ekliptyki.

W starożytnym Rzymie planeta Wenus była symbolem bogini o tym samym imieniu. Symbol ten odnalazł się też w XV wieku jako symbol żałoby, kiedy to matka jednego z rycerzy zakonnych zmarła. Jako, iż miała na imię Wenus, jej potomek wykonał naszyjnik zawierający w sobie pentagram. Obrócił go na znak śmierci jednym ramieniem do dołu i wpisał w okrąg tak aby wierzchołki ramion wystawały poza koło. Owo koło było znakiem bliskości jaka była między zakonnym żołnierzem, a matką.

 

Gwiazda Dawida jest heksagonem, na który składają się faktycznie dwa symbole, nałożone na siebie tak, że stanowiąc jedną całość zyskują znaczenie kabalistycznej Jedni zawierającej w sobie nierozerwalną Dwójnię.

Górne i dolne trójkąty tej Gwiazdy są szczytami dwóch symbolicznych piramid nałożonych na siebie. Piramida skierowana wierzchołkiem ku niebu stanowi starożytny symbol boskiego pierwiastka władzy, jej podstawa wspiera się na ziemi, a wierzchołek wskazuje na boskie pochodzenie władzy królewskiej. Druga piramida, skierowana wierzchołkiem ku ziemi, symbolizuje spływ mocy niebiańskiej na świat podksiężycowy i można w niej upatrywać ustaloną w niebie i sięgającą ku ziemi moc kapłana.

W tej formie, złożonej z zachodzących na siebie trójkątów, Magen Dawid czyli Gwiazda Dawida jest monoteistycznym znakiem Imienia Boga JHVH, a znak utwierdza święte Imię Jego na wieki.

 

Gwiazda szeryfa to też rodzaj pentagramu, w którym ramiona utworzone są z trójkątów równoramiennych.

A teraz zadanie: oblicz pole powierzchni każdej z tych trzech gwiazd jeżeli ich ramiona mają długość 1.